第6章 复数四维时空世界 (第2/9页)

至宇宙都将不复存在。然而 0 在生活中表示无，却能决定存在事物的存在与否，这引发了对 0 的本质的思考。1927 年，比利时天文学家和宇宙学家乔治·爱德华·勒梅特提出宇宙大爆炸理论，认为宇宙源于 137 亿年前的一个致密炙热的奇点大爆炸，之后正常膨胀形成如今的宇宙，即宇宙大爆炸之前不存在宇宙，其最初形态为 0，大爆炸后空间开始膨胀。若将宇宙大爆炸的起点看作 0，平面直角坐标系恰似二维化的数学宇宙，有起点 0 并向四周发散形成无限空间。此后科学家在宇宙中发现了更多与 0 和无限相关的现象。2019 年 4 月 10 日晚，首张黑洞照片公布，该黑洞位于距离地球约 5500 万光年的 m87 星系，质量约为 65 亿个太阳质量。黑洞是极为神秘的天体，越趋近黑洞，时空曲率越大，其本质是一个奇点，体积为 0 且密度无限大，光也无法逃离。据意大利天文物理学家亚利克斯·西西里研究，仅银河系中就约有一亿个黑洞，这些黑洞是银河无限的结合点，彰显了数学与宇宙的紧密联系，而数学中无理数预示世界的不确定性，0 和无限代表宇宙的起始与终结，更神秘的是虚数部分。

    1494 年，意大利数学家巴乔利提出一元三次方程问题，当时无人能解，帕西奥利甚至认为其无解。1541 年，意大利数学家塔塔利亚成功解决一元三次方程求解问题。塔塔利亚靠解数学题为生，对解题思路秘而不宣。但意大利数学家吉罗拉莫·卡尔达洛设法从塔塔利亚处套取了解题方法，尽管塔塔利亚要求其发誓保密，卡尔达洛仍在着作中记录了下来。塔塔利亚的解题思路如下：先将一个正方形扩展到三维，以方程 x3   9x = 26 为例，此方程可看作一个边长为 x 的立方体与一个边长为 9x 的立方体体积之和为 26。将原立方体边长扩大为 y 得到新立方体边长 z = x   y，把新立方体切成七块，其中三块大长方体体积为 xxy，三块小长方体体积为 xyy，还有一块小立方体体积为 y3。将这六块长方体重新拼接成一个大长方体，一侧长度为 3y，另一侧长度为 x   y = z，高度为 x，其体积为 3yzx，恰好等于方程中的 9x，所以 3yz = 9。把六块长方体重新装回大立方体时，少了一个小立方体，在方程两边各加 y3，此时大立方体 z3 就组装好了，且 z3 = 26   y3。这样就得到两个方程和两个未知数，将 z = 3\/y 代入第一个方程，可得 y?   26y3 = 27，把 y3 看成一个整体即可求解。

    1799 年，德国数学家约翰·卡尔·弗里德里希·高斯将实数和虚数与平面直角坐标系上的点一一对应，创立了复数平面。复数平面与普通平面直角坐标系虽都有横竖两条直线相交，但思想内涵更深刻。其坐标为(a, b)，a 表示复平面内横坐标，b 表示纵坐标，实数 a 的点落在 x 轴（实轴）上，纯虚数 b 的点落在 y 轴（虚轴）上。例如方程 y = x2   1，在普通坐标系中找不到其根，拓展到虚数维度，可得到相应图像，其中标记部分即为方程的虚数根。虚数在现实应用中有重要用途，如机场控制塔计算飞机航线。在复平面中，飞机航向可用复数表示，如航向为 3   4i，若逆时针旋转 45 度（45 度在复平面中可表示为 1   i），将两者相乘可得新航线为 -1   7i。飞机飞行中改变高度涉及维度变化，需用虚数计算，因每次乘虚数 i 相当于在复平面上旋转 90 度，如 1 乘 i 到 i 点，i 乘 i 到 -1 点，再乘 i 到 -i 点，第四次乘 i 回到 1 点，持续乘 i 则点在竖轴上旋转形成螺旋，在复数上表现为正弦波，由此科学家推测宇宙可能由波组成。

    1924 年，法国理论物理学家路易·维克多·德布罗意推广光的波粒二象性，提出一切微观粒子都具有波动性的物质波假设，认为粒子就是能量波或射线粒子，如光波是光速移动的光子，音乐、流体也是波的表现形式，但当时缺乏实验证据。1927 年，美国贝尔实验室的戴维森和革末进行电子束轰击镍靶实验，实验中镍靶意外氧化，还原处理后进行电子散射，观测到与 x 射线衍射相似图像，证明电子具有波动性。同年，英国物理学家 G.p.汤姆逊（实际为约瑟夫·约翰·汤姆逊）完成电子束穿过多晶薄膜的衍射实验，也得到相似照片，且实验得出的电子物质波波长与德布罗意公式计算结果相符，有力支持了德布罗意的假设